Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^5}xdx} \)

Câu hỏi số 241065:
Vận dụng

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^5}xdx} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:241065
Phương pháp giải

Biến đổi \({\cos ^5}x = {\cos ^4}x.\cos x = {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2}\cos x\)

Đặt \(t = \sin x\)

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^5}xdx}  = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^4}x\cos xdx}  = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^2}\cos xdx} \)

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr   x = {\pi  \over 2} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}dt}  = \int\limits_0^1 {\left( {{t^4} - 2{t^2} + 1} \right)dt}  = \left. {\left( {{{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} + t} \right)} \right|_0^1 = {8 \over {15}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn