Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^5}xdx} \)

Câu hỏi số 241065:

Vận dụng

A. \(I = {9 \over {16}} + {\pi \over 4}\)

B. \(I = {8 \over {15}} - {\pi \over 4}\)

C. \(I = {8 \over {15}}\)

D. \(I = {9 \over {16}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241065

Phương pháp giải

Biến đổi \({\cos ^5}x = {\cos ^4}x.\cos x = {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2}\cos x\)

Đặt \(t = \sin x\)

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^5}xdx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^4}x\cos xdx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^2}\cos xdx} \)

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr x = {\pi \over 2} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}dt} = \int\limits_0^1 {\left( {{t^4} - 2{t^2} + 1} \right)dt} = \left. {\left( {{{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} + t} \right)} \right|_0^1 = {8 \over {15}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.