Cho tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 3}} {{{dx} \over {\left( {4{{\tan }^2}x - 1}

Câu hỏi số 241064:

Vận dụng

Cho tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 3}} {{{dx} \over {\left( {4{{\tan }^2}x - 1} \right){{\cos }^2}x}}} .\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(I = {1 \over 4}\ln {{2\sqrt 3 + 1} \over {3\sqrt 3 - 3}}\)

B. \(I = {1 \over 4}\ln {{2\sqrt 3 + 1} \over {6\sqrt 3 - 3}}\)

C. \({1 \over 4}\ln {{3\sqrt 3 - 3} \over {2\sqrt 3 + 1}}\)

D. \(I = {1 \over 4}\ln {{6\sqrt 3 - 3} \over {2\sqrt 3 + 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241064

Phương pháp giải

Đặt \(t = \tan x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \tan x \Rightarrow dt = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 4} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = {\pi \over 3} \Rightarrow t = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{dx} \over {4{t^2} - 1}}} = {1 \over 2}\int\limits_1^{\sqrt 3 } {\left( {{1 \over {2t - 1}} - {1 \over {2t + 1}}} \right)dt} = \left. {{1 \over 4}\ln \left| {{{2t - 1} \over {2t + 1}}} \right|} \right|_1^{\sqrt 3 } = {1 \over 4}\ln {{13 - 4\sqrt 3 } \over {11}} - {1 \over 4}\ln {1 \over 3} = {1 \over 4}\ln {{39 - 12\sqrt 3 } \over {11}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.