Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=9\). Gọi (C’) là ảnh

Câu hỏi số 241325:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=9\). Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số \(k=-\frac{1}{3}\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(1;-3)\). Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).

A. \(R'=3\).

B. \(R'=27\).

C. \(R'=1\).

D. \(R'=9\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241325

Phương pháp giải

*) Trong mặt phẳng cho điểm O và số k\(\ne \)0, phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho \(\overrightarrow{OM'}=k\overrightarrow{OM}\)gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu: V_(O,k)

Vậy: V_(O,k)(M) = M’\(\Leftrightarrow \)\(\overrightarrow{OM'}=k\overrightarrow{OM}\).

Chú ý: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’: \(R'=\left| k \right|R\).

*) Trong mặt phẳng cho vectơ \(\overrightarrow{v}\), phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\) gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\). Kí hiệu : \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\).

Vậy, \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\).

Chú ý : Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’: R’ = R.

Giải chi tiết

Đường tròn \((C):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=9\) có tâm \(I=(2;-1)\), bán kính \(R=3\).

\(\begin{align} {{V}_{\left( O;\frac{-1}{3} \right)}}:\,\,(C)\,\,\,\mapsto ({{C}_{0}}) \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,R\,\,\,\,\mapsto \,{{R}_{0}} \\ \end{align}\)

Sao cho: \({{R}_{0}}=\left| \frac{-1}{3} \right|R=\frac{1}{3}R=\frac{1}{3}.3=1\)

\(\begin{align} {{T}_{\overrightarrow{v}}}:\,\,\,\,\,({{C}_{0}})\,\,\,\mapsto \,\,(C') \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{R}_{0}}\,\,\,\,\,\,\,\mapsto \,\,\,R' \\ \end{align}\)

Sao cho : \(R'={{R}_{0}}=1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.