Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính tổng \(S=1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2018.2}^{2017}}\)

Câu hỏi số 241327:
Vận dụng

Tính tổng \(S=1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2018.2}^{2017}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:241327
Phương pháp giải

Xét tổng:

\(\begin{align}  f(x)\,\,\,\,\,=1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+...+{{x}^{n}} \\  f'(x)\,\,\,=\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,+2x+3{{x}^{2}}+...+n{{x}^{n-1}}. \\ \end{align}\)

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân.

Giải chi tiết

\(f(x)=1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+...+{{x}^{n}}=\frac{{{x}^{n+1}}-1}{x-1},\,\,\,(x\ne 1)\)

\(\begin{align}  f'(x)=1+2x+3{{x}^{2}}+...+n{{x}^{n-1}}=\frac{(n+1){{x}^{n}}(x-1)-({{x}^{n+1}}-1)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\\=\frac{(n+1){{x}^{n+1}}-(n+1){{x}^{n}}-{{x}^{n+1}}+1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{n{{x}^{n+1}}-(n+1){{x}^{n}}+1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \\ \end{align}\)

Cho \(x=2,\,\,n=2018\), ta có: \(S=1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2018.2}^{2017}}=\frac{{{2018.2}^{2019}}-{{2019.2}^{2018}}+1}{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}\\={{2}^{2018}}\left( 2018.2-2019 \right)+1={{2017.2}^{2018}}+1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn