Tính tổng \(S=1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2018.2}^{2017}}\)

Câu hỏi số 241327:

Vận dụng

A. \(S={{2017.2}^{2018}}+1\).

B. \(S={{2018.2}^{2018}}+1\).

C. \(S={{2017.2}^{2018}}\).

D. \(S={{2019.2}^{2018}}+1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241327

Phương pháp giải

Xét tổng:

\(\begin{align} f(x)\,\,\,\,\,=1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+...+{{x}^{n}} \\ f'(x)\,\,\,=\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,+2x+3{{x}^{2}}+...+n{{x}^{n-1}}. \\ \end{align}\)

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân.

Giải chi tiết

\(f(x)=1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+...+{{x}^{n}}=\frac{{{x}^{n+1}}-1}{x-1},\,\,\,(x\ne 1)\)

\(\begin{align} f'(x)=1+2x+3{{x}^{2}}+...+n{{x}^{n-1}}=\frac{(n+1){{x}^{n}}(x-1)-({{x}^{n+1}}-1)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\\=\frac{(n+1){{x}^{n+1}}-(n+1){{x}^{n}}-{{x}^{n+1}}+1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{n{{x}^{n+1}}-(n+1){{x}^{n}}+1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \\ \end{align}\)

Cho \(x=2,\,\,n=2018\), ta có: \(S=1+2.2+{{3.2}^{2}}+{{4.2}^{3}}+...+{{2018.2}^{2017}}=\frac{{{2018.2}^{2019}}-{{2019.2}^{2018}}+1}{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}\\={{2}^{2018}}\left( 2018.2-2019 \right)+1={{2017.2}^{2018}}+1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.