Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm a) Tính độ dài đường cao

Câu hỏi số 241483:

Vận dụng cao

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm

a) Tính độ dài đường cao AH và \(\widehat{ABC}\) của tam giác ABC

b) Vẽ đường trung tuyến AM (\(M\in BC\)) của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM.

A. a) \(AH=5\left( cm \right)\); \(\widehat{ABC}\approx {{56.3}^{0}}\)

b) \(AM=\frac{3}{2}\); \({{S}_{AHM}}= \frac{15}{2}\)

B. a) \(AH=6\left( cm \right)\); \(\widehat{ABC}\approx {{56.3}^{0}}\)

b) \(AM=\frac{13}{2}\); \({{S}_{AHM}}= \frac{15}{2}\)

C. a) \(AH=6\left( cm \right)\); \(\widehat{ABC}\approx {{56.3}^{0}}\)

b) \(AM=\frac{1}{2}\); \({{S}_{AHM}}= \frac{5}{2}\)

D. a) \(AH=6\left( cm \right)\); \(\widehat{ABC}\approx {{56.3}^{0}}\)

b) \(AM=\frac{15}{2}\); \({{S}_{AHM}}= \frac{17}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241483

Phương pháp giải

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác: \({{h}^{2}}=b'.c'\) và công thức lượng giác tan.

+) Sử dụng định lý: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

+) Công thức tính diện tích tam giác: \(S=\frac{1}{2}a{{h}_{a}}.\)

Giải chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

\(A{{H}^{2}}=BH.CH=4.9=36\Rightarrow AH=6\left( cm \right)\)

Xét tam giác vuông ABH có: \(\tan \widehat{ABC}=\frac{AH}{BH}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow \widehat{ABC}\approx {{56.3}^{0}}\)

b) Xét tam giác vuông ABC có \(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\left( 4+9 \right)=\frac{13}{2}\) (Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Có: \(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{13}{2}\Rightarrow HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}\) nên \({{S}_{AHM}}=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}.6.\frac{5}{2}=\frac{15}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link