1. Cho phương trình: \(2{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2=0\,\,\left( 1 \right)\) với m là tham số. a) Giải

Câu hỏi số 241482:

Vận dụng

1. Cho phương trình: \(2{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2=0\,\,\left( 1 \right)\) với m là tham số.

a) Giải phương trình khi \(m=2\)

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) sao cho biểu thức: \(A=\left| 2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}-4 \right|\) đạt giá trị lớn nhất

2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng \(91{{m}^{2}}\) và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tính chu vi vườn hoa.

A. 1. a)\(x=1\) b) \(m=\frac{1}{2}\)

2. 40 (m)

B. 1. a)\(x=2\) b) \(m=\frac{3}{2}\)

2. 40 (m)

C. 1. a)\(x=12\) b) \(m=\frac{1}{2}\)

2. 50 (m)

D. 1. a)\(x=11\) b) \(m=\frac{-1}{2}\)

2. 40 (m)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241482

Phương pháp giải

1) a) Thay giá trị của m đề bài đã cho vào phương trình và giải phương trình ẩn x.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

+) Dựa vào hệ thức Vi-ét và điều kiện của bài toán để tìm GTLN của biểu thức đã cho.

2) +) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Dựa vào các điều kiện của bài toán đã cho để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+) Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập tìm ẩn.

+) Dựa vào điều kiện của ẩn để kết luận yếu tố đề bài cần tìm.

Giải chi tiết

1. a) Khi m = 2 thì \(2{{x}^{2}}-4+2=0\,\Leftrightarrow 2{{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1\)

b) Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta '={{m}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}-2 \right)=-{{m}^{2}}+4\ge 0\Leftrightarrow -2\le m\le 2\)

Khi đó theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{{m}^{2}}-2}{2} \\\end{align} \right.\)

\(\begin{align} & A=\left| 2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}-4 \right|=\left| 2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-4 \right|=\left| {{m}^{2}}-2-m-4 \right|=\left| {{m}^{2}}-m-6 \right| \\ & =\left| {{m}^{2}}-2m.\frac{1}{2}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-6 \right|=\left| {{\left( m-\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{25}{4} \right|\le \frac{25}{4} \\\end{align}\)

Vậy \({{A}_{max}}=\frac{25}{4}\). Dấu “=” xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)

2. Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m) (ĐK: x > 6)

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộn 6m nên chiều rộng của mảnh vườn là x – 6.

Khi đó diện tích của mảnh vườn là:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,x\left( {x - 6} \right) = 91\\
\Leftrightarrow {x^2} - 6x - 91 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 13} \right)\left( {x + 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 13\,\,\,\left( {tm} \right)\\
x = - 7\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 13m và chiều rộng của mảnh vườn là 13 – 6 = 7 (m)

Khi đó chu vi của mảnh vườn là (13 + 7).2 = 40 (m)

chọn A

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link