Với mọi tứ giác ABCD, kí hiệu S là diện tích của tứ giác ABCD. Chọn mệnh đề đúng ?

Câu 241544: Với mọi tứ giác ABCD, kí hiệu S là diện tích của tứ giác ABCD. Chọn mệnh đề đúng ?

A. \(S=\frac{1}{2}\left( AB.CD+BC.AD \right)\)

B. \(S\le \frac{1}{2}\left( AB.CD+BC.AD \right)\)

C. \(S>AB.CD+BC.AD\)

D. \(S\ge \frac{1}{2}\left( AB.CD+BC.AD \right)\)

Câu hỏi : 241544

Phương pháp giải:

Lấy D’ đối xứng với D qua đường trung trực của AC.

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi d là đường trung trực của cạnh đoạn thẳng AC.

Lấy D’ đối xứng với D qua đường thẳng d \(\Rightarrow AD=CD';AD'=CD\)

\(\Rightarrow S={{S}_{ABCD'}}={{S}_{ABD'}}+{{S}_{BCD'}}\)

Ta có :

\(\begin{align} {{S}_{ABD'}}=\frac{1}{2}AB.AD'.\sin \widehat{BAD'}\le\frac{1}{2}AB.AD'=\frac{1}{2}AB.CD \\ {{S}_{BCD'}}=\frac{1}{2}BC.CD'.\sin \widehat{BCD'}\le \frac{1}{2}BC.CD'=\frac{1}{2}BC.AD \\ \Rightarrow S\le \frac{1}{2}\left( AB.CD+BC.AD \right) \\ \end{align}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.