Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự tâm G biến H thành O có tỉ số là :

Câu 241853: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự tâm G biến H thành O có tỉ số là :

A. 2

B. \({1 \over 2}\)

C. \( - {1 \over 2}\)

D. \( - {2 \over 3}\)

Câu hỏi : 241853

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Chứng minh H, G, O thẳng hàng mà tìm mối tỉ số \({{GO} \over {GH}}\)

Đáp án : C
(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi H và O lần lượt là trực tâm và tam đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC.

Gọi M là trung điểm của BC, kẻ đường kính BK.

Xét đường tròn ngoại tiếp tâm O có \(\widehat {BCK}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {BCK} = {90^0} \Rightarrow BC \bot CK\)

Mà \(AH \bot BC \Rightarrow AH//CK\)

Tương tự ta chứng minh được \(AK//CH\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác AHCK là hình bình hành \( \Rightarrow AH = CK\)

Có OM là đường trung bình của tam giác BCK \( \Rightarrow OM//CK//AH\) và \(OM = {1 \over 2}CK = {1 \over 2}AH\).

Gọi \(G = AM \cap OH\) ta dễ thấy

\( \Rightarrow {{AG} \over {MG}} = {{AH} \over {OM}} = 2 = {{HG} \over {OG}}\), mà AM là trung tuyến của tam giác ABC \( \Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác ABC. Vậy H, G, O thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác ABC và \({{HG} \over {OG}} = 2 \Rightarrow \overrightarrow {GO} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GH} \).

\( \Rightarrow {V_{\left( {G; - {1 \over 2}} \right)}}\left( H \right) = O\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.