Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự tâm G
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự tâm G biến H thành O có tỉ số là :
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chứng minh H, G, O thẳng hàng mà tìm mối tỉ số \({{GO} \over {GH}}\)
Gọi H và O lần lượt là trực tâm và tam đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC, kẻ đường kính BK.
Xét đường tròn ngoại tiếp tâm O có \(\widehat {BCK}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {BCK} = {90^0} \Rightarrow BC \bot CK\)
Mà \(AH \bot BC \Rightarrow AH//CK\)
Tương tự ta chứng minh được \(AK//CH\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AHCK là hình bình hành \( \Rightarrow AH = CK\)
Có OM là đường trung bình của tam giác BCK \( \Rightarrow OM//CK//AH\) và \(OM = {1 \over 2}CK = {1 \over 2}AH\).
Gọi \(G = AM \cap OH\) ta dễ thấy
\( \Rightarrow {{AG} \over {MG}} = {{AH} \over {OM}} = 2 = {{HG} \over {OG}}\), mà AM là trung tuyến của tam giác ABC \( \Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác ABC. Vậy H, G, O thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác ABC và \({{HG} \over {OG}} = 2 \Rightarrow \overrightarrow {GO} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GH} \).
\( \Rightarrow {V_{\left( {G; - {1 \over 2}} \right)}}\left( H \right) = O\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
