Cho \(a\) là số thực dương. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}\left[ \ln \left( ax \right)+\frac{1}{x} \right]\) thỏa mãn \(F\left( \frac{1}{a} \right)=0\) và \(F\left( 2018 \right)={{e}^{2018}}.\)Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 242342: Cho \(a\) là số thực dương. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}\left[ \ln \left( ax \right)+\frac{1}{x} \right]\) thỏa mãn \(F\left( \frac{1}{a} \right)=0\) và \(F\left( 2018 \right)={{e}^{2018}}.\)Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(a\in \left( \frac{1}{2018};1 \right).\)
B. \(a\in \left( 0;\frac{1}{2018} \right].\)
C. \(a\in \left[ 1;2018 \right).\)
D. \(a\in \left[ 2018;+\,\infty \right).\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp từng phần tìm nguyên hàm của hàm số.
-
Đáp án : A(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln \left( {ax} \right)\\
dv = {e^x}\,{\rm{d}}x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = {e^x}
\end{array} \right.\)suy ra \(\int{{{e}^{x}}\,\ln \left( ax \right)\,\text{d}x}={{e}^{x}}.\ln \left( ax \right)-\int{\frac{{{e}^{x}}}{x}\,dx}.\)
\(\Rightarrow \int{f\left( x \right)\,dx}=\int{{{e}^{x}}}\ln \left( ax \right)dx+\int{\frac{{{e}^{x}}}{x}dx}={{e}^{x}}.\ln \left( ax \right)+C\)
Do đó \(F\left( x \right)={{e}^{x}}.\ln \left( ax \right)+C\) mà
\(\left\{ \begin{array}{l}
F\left( {\frac{1}{a}} \right) = 0\\
F\left( {2018} \right) = {e^{2018}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
C = 0\\
{e^{2018}}.\ln \left( {2018a} \right) = {e^{2018}}
\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
C = 0\\
\ln \left( {2018a} \right) = 1
\end{array} \right. \Rightarrow 2018a = e \Leftrightarrow a = \frac{e}{{2018}}.\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
