Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Xét hình đa diện lồi H
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Xét hình đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm của tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp trừ thể tích để xác định thể tích của H.
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là \(V=\frac{1}{3}Sh=\frac{2}{3}.\)
Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,\,Q,\,\,E,\,\,F,\,\,G,\,\,H\) là trung điểm tất cả các cạnh (hình vẽ).
Khi đó \({{V}_{MNPQ.EFGH}}={{V}_{S.ABCD}}-\left( {{V}_{S.EFGH}}+{{V}_{F.MBQ}}+{{V}_{H.QCP}}+{{V}_{G.PDN}}+{{V}_{E.MAN}} \right)\)
Với \({{V}_{S.EFGH}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.1=\frac{1}{12}\) và các khối chóp còn lại cùng chiều cao, diện tích đáy bằng nhau nên thể tích \({{V}_{E.MAN}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.1=\frac{1}{24}.\)
Vậy thể tích cần tính là \({{V}_{MNPQ.EFGH}}=\frac{2}{3}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
