1) Giải hệ phương trình\(\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+2{{y}^{2}}=3 \\ & 3x-{{y}^{2}}=2 \\

Câu hỏi số 242543:

Vận dụng

1) Giải hệ phương trình\(\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+2{{y}^{2}}=3 \\ & 3x-{{y}^{2}}=2 \\ \end{align} \right.\)

2) Tính chiều dài và chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng vả chiều dài cà chiều rộng lên 4cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích tăng thêm \(80c{{m}^{2}}\) so với diện tích của hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tăng chiều dài lên 5cm và giảm chiều rộng xuống 2cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

A. 1) \(\left( 2;\,1 \right);\,\left( 2;-1 \right)\)

2) Chiều dài : 10cm;

Chiều rộng : 9cm

B. 1) \(\left( 1;\,2\right);\,\left( 1;-2 \right)\)

2) Chiều dài : 10cm;

Chiều rộng : 6cm

C. 1) \(\left( 1;\,1 \right);\,\left( 1;-1 \right)\)

2) Chiều dài : 10cm;

Chiều rộng : 6cm

D. 1) \(\left( 1;\,1 \right);\,\left( 1;-1 \right)\)

2) Chiều dài : 13cm;

Chiều rộng : 6cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242543

Phương pháp giải

1) Sử dụng phương pháp cộng đại số để làm xuất hiện một phương trình bậc hai ẩn x.

+) Giải phương trình đó tìm ẩn x sau đó thế ngược lại ta tìm được ẩn y.

2) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Dựa vào dữ kiện đề bài cho để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Giải hệ phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận bài toán.

Giải chi tiết

1) Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2{y^2} = 3\\
3x - {y^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2{y^2} = 3\\
6x - 2{y^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7{x^2} = 7\\
{y^2} = 3x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.\\
{y^2} = 3x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
{y^2} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
{y^2} = - 5\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right..\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( 1;\,1 \right);\,\left( 1;-1 \right)\)

2) Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y (cm) (ĐK: x > y > 0)

Diện tích của hình chữ nhật là \(xy\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Khi tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 4cm thì chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi tăng là \(x+4\)(cm) và \(y+4\) (cm). Khi đó diện tích của hình chữ nhật lúc sau là \(\left( x+4 \right)\left( y+4 \right)\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Vì diện tích lúc sau tăng \(80\,\,c{{m}^{2}}\) nên ta có phương trình \(\left( x+4 \right)\left( y+4 \right)-xy=80\Leftrightarrow xy+4x+4y+16-y=80\Leftrightarrow x+y=16\,\,\left( 1 \right)\)

Khi tăng chiều dài lên 5cm và giảm chiều rộng xuống 2cm thì chiều dài và chiều rộng lúc sau của hình chữ nhật là \(x+5\,\,\left( cm \right)\) và \(y-2\,\,\left( cm \right)\). Khi đó diện tích lúc sau là \(\left( x+5 \right)\left( y-2 \right)\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Vì diện tích lúc sau không đổi nên ta có phương trình \(\left( x+5 \right)\left( y-2 \right)=xy\Leftrightarrow xy-2x+5y-10=xy\Leftrightarrow -2x+5y=10\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 16\\
- 2x + 5y = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = 32\\
- 2x + 5y = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7y = 42\\
x = 16 - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\
x = 16 - 6 = 10\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 10cm và chiều rộng của hình chữ nhật là 6cm

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link