1) Tìm m để phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+6m+2=0\) có hai nghiệm mà nghiệm này
1) Tìm m để phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+6m+2=0\) có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
2) Tìm tất cả các giá trị của m là số nguyên khác -1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y=\left( m+2 \right)x\) và \(y=x+{{m}^{2}}+2\) có tọa độ là các số nguyên.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
1) Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \(\Delta '>0.\)
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét và điều kiện bài cho để tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
+) Tìm nghiệm x theo m.
+) Tọa độ giao điểm là các số nguyên thì x nguyên và y nguyên.
+) Tìm m để x nguyên và kết luận.
1) Ta có: \(\Delta '={{\left( m+2 \right)}^{2}}-6m-2={{m}^{2}}+4m+4-6m-2={{m}^{2}}-2m+2={{\left( m-1 \right)}^{2}}+1>0\)
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+2 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\, \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=6m+2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)
Gọi hai nghiệm phân biệt của phương trình là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)
Phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, không mất tính tổng quát ta giả sử\({{x}_{1}}=2{{x}_{2}}\)
Thay\({{x}_{1}}=2{{x}_{2}}\) vào (1) ta có \(3{{x}_{2}}=2\left( m+2 \right)\Leftrightarrow {{x}_{2}}=\frac{2(m+2)}{3}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{4(m+2)}{3}\)
Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}
{x_1}{x_2} = \frac{{4\left( {m + 2} \right)}}{3}.\frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{3} = \frac{{8{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{9} = 6m + 2\\
\Leftrightarrow 8{m^2} + 32m + 32 = 54m + 18 \Leftrightarrow 8{m^2} - 22m + 14 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {7m - 4} \right)\left( {m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{7}{4}\\
m = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(m=\frac{7}{4},\,m=1\)
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( m+2 \right)x=x+{{m}^{2}}+2\Leftrightarrow x\left( m+1 \right)={{m}^{2}}+2\)
Vì \(m\ne -1\) nên \(x=\frac{{{m}^{2}}+2}{m+1}=\frac{{{m}^{2}}+m-m-1+3}{m+1}=m-1+\frac{3}{m+1}\)
Vì \(m\in \mathbb{Z}\) nên để \(x\in \mathbb{Z}\) thì \(m+1\in \)Ư(3) = \(\left\{ \pm 1,\pm 3 \right\}\)
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy \(m\in \left\{ -4,-2,0,2 \right\}\) thì giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho có tọa độ nguyên.
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
