Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,\) với \(m\) là một phần tử của

Câu hỏi số 242992:

Thông hiểu

Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,\) với \(m\) là một phần tử của tập hợp \(E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm ?

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242992

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \(a.\sin u+b.\cos u=c\) là \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}}\)

Giải chi tiết

Ta có \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5\Leftrightarrow m.\sin 2x+2\left( 1+\cos 2x \right)=m+5\)

\(\Leftrightarrow m.\sin 2x+2\cos 2x=m+3\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \)\({{m}^{2}}+{{2}^{2}}\ge {{\left( m+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow m\le -\,\frac{5}{6}.\)

Kết hợp với \(m\in E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}\) suy ra \(m=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1 \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.