Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,\) với \(m\) là một phần tử của tập hợp \(E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm ?

Câu 242992: Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,\) với \(m\) là một phần tử của tập hợp \(E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm ?

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Câu hỏi : 242992

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \(a.\sin u+b.\cos u=c\) là \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5\Leftrightarrow m.\sin 2x+2\left( 1+\cos 2x \right)=m+5\)

\(\Leftrightarrow m.\sin 2x+2\cos 2x=m+3\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \)\({{m}^{2}}+{{2}^{2}}\ge {{\left( m+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow m\le -\,\frac{5}{6}.\)

Kết hợp với \(m\in E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}\) suy ra \(m=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1 \right\}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.