Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty \right)\,\,?$

Câu 243001: Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty \right)\,\,?$

A. 5

B. 8

C. 7

D. 6

Câu hỏi : 243001

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm và dựa vào dấu của tam thức bậc hai để tìm giá trị m khi hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định

Đáp án : C
(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TH1. Với $m=1,$ khi đó $y=-\,2x+5$ là hàm số nghịch biến trên R.

TH2. Với $m\ne 1,$ ta có ${y}'=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-2;\,\,\forall x\in R$

Hàm số nghịch biến trên

$R \Leftrightarrow y' \le 0;\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\left( {m - 1} \right) < 0\\
\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 6\left( {m - 1} \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
{m^2} + 4m - 5 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \,5 \le m < 1.$

Kết hợp hai trường hợp ta có với $m\in \left( -5;1 \right)$ thì hàm số nghịch biến trên R. Mà $m\in Z\Rightarrow $ Có tất cả 7 giá trị nguyên $m$ cần tìm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.