Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5$ với $m$ là tham số. Có bao

Câu hỏi số 243001:

Vận dụng

Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty \right)\,\,?$

A. 5

B. 8

C. 7

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243001

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và dựa vào dấu của tam thức bậc hai để tìm giá trị m khi hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định

Giải chi tiết

TH1. Với $m=1,$ khi đó $y=-\,2x+5$ là hàm số nghịch biến trên R.

TH2. Với $m\ne 1,$ ta có ${y}'=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-2;\,\,\forall x\in R$

Hàm số nghịch biến trên

$R \Leftrightarrow y' \le 0;\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\left( {m - 1} \right) < 0\\
\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 6\left( {m - 1} \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
{m^2} + 4m - 5 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \,5 \le m < 1.$

Kết hợp hai trường hợp ta có với $m\in \left[ -5;1 \right]$ thì hàm số nghịch biến trên R. Mà $m\in Z\Rightarrow $ Có tất cả 7 giá trị nguyên $m$ cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.