Cho hàm số \(y=f\left( x \right)={{2}^{2018}}{{x}^{3}}+{{3.2}^{2018}}{{x}^{2}}-2018\) có đồ thị cắt trục

Câu hỏi số 243011:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)={{2}^{2018}}{{x}^{3}}+{{3.2}^{2018}}{{x}^{2}}-2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}},\,\,{{x}_{3}}.\) Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{1}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{2}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{3}} \right)}.\)

A. \(P={{3.2}^{2018}}-1.\)

B. \(P={{2}^{2018}}.\)

C. \(P=-\,2018.\)

D. \(P=0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243011

Phương pháp giải

Không giải phương trình để tìm nghiệm mà thông qua việc tách nghiệm và đạo hàm để xác định giá trị của biểu thức

Giải chi tiết

Từ giả thiết, ta có \(f\left( x \right)={{2}^{2018}}\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right),\) với \(f\left( {{x}_{1}} \right)=f\left( {{x}_{2}} \right)=f\left( {{x}_{3}} \right)=0.\)

Đạo hàm hai vế của \(\left( * \right),\) ta được \({f}'\left( x \right)={{2}^{2018}}\left[ \left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)+\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)+\left( x-{{x}_{3}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right) \right].\)

Khi đó

\(\begin{align} & P=\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{1}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{2}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{3}} \right)}=\frac{1}{{{2}^{2018}}}.\left[ \frac{1}{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{1}}-{{x}_{3}} \right)}+\frac{1}{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{3}} \right)\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}+\frac{1}{\left( {{x}_{3}}-{{x}_{1}} \right)\left( {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right)} \right] \\ & =\frac{1}{{{2}^{2018}}}.\frac{-{{x}_{2}}+{{x}_{3}}-{{x}_{3}}+{{x}_{1}}-{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{2}}-{{x}_{3}} \right)\left( {{x}_{3}}-{{x}_{1}} \right)}=0 \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.