Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m + 2\) có cực đại, cực tiểu và

Câu hỏi số 243105:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m + 2\) có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị dương thì tập giá trị của m bằng:

A. \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\)

B. \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

C. \(\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243105

Phương pháp giải

Tính y’, xét phương trình \(y' = 0\), tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

Sử dụng định lí Vi-et tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm dương phân biệt: \(\left\{ \matrix{ \Delta > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 2m - 1\)

Để đồ thị hàm số có cực trị thỏa mãn các điểm cực trị dương \( \Rightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \Delta \left\{ \matrix{ \Delta ' = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \hfill \cr 2m > 0 \hfill \cr 2m - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 1 \hfill \cr m > {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow m \in \left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.