Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {{m^2} - 3m} \right)x + m - 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham

Câu hỏi số 243104:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {{m^2} - 3m} \right)x + m - 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

A. \(m > 3\)

B. \(m \ge 0\)

C. \(m < 0\)

D. \(0 < m < 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243104

Phương pháp giải

+ Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì \(\Delta > 0\) và \({x_1}.{x_2} < 0\) trong đó \({x_1};{x_2}\) là hai cực trị của đồ thị hàm số.

+ Sử dụng Vi-et để xác định m.

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

\(y' = 3{x^2} - 6x + \left( {{m^2} - 3m} \right) = 0\)

Tìm m để đồ thị có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung tương đương với điều kiện tìm m để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 3m} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.