Thể tích của khối chóp đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB=a\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\) Khoảng
Thể tích của khối chóp đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB=a\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tìm đoạn vuông góc chung
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều \(\Rightarrow SI\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SI.{{S}_{\Delta \,ABC}}.\)
Diện tích tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\) là \({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow SI=2a.\)
Tam giác \(SAI\) vuông tại \(I,\) có \(SA=\sqrt{S{{I}^{2}}+A{{I}^{2}}}=\frac{a\sqrt{39}}{3}.\)
Diện tích tam giác \(SAM\) là \({{S}_{\Delta \,SAM}}=\frac{1}{2}.SI.AM=\frac{1}{2}.2a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) kẻ \(MH\bot SA\)\(\Rightarrow \,\,MH\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(SA\) và \(BC.\)
Khi đó \({{S}_{\Delta \,SAM}}=\frac{1}{2}.MH.SA=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MH=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{SA}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{a\frac{\sqrt{39}}{3}}=\frac{3a\sqrt{13}}{13}.\)
Vậy \(d\left( SA;BC \right)=\frac{3a\sqrt{13}}{13}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
