Thể tích của khối chóp đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB=a\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng
Câu 243950: Thể tích của khối chóp đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB=a\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng
A. \(\frac{3a\sqrt{14}}{14}.\)
B. \(\frac{3a\sqrt{15}}{15}.\)
C. \(\frac{3a\sqrt{10}}{10}.\)
D. \(\frac{3a\sqrt{13}}{13}.\)
Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tìm đoạn vuông góc chung
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều \(\Rightarrow SI\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SI.{{S}_{\Delta \,ABC}}.\)
Diện tích tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\) là \({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow SI=2a.\)
Tam giác \(SAI\) vuông tại \(I,\) có \(SA=\sqrt{S{{I}^{2}}+A{{I}^{2}}}=\frac{a\sqrt{39}}{3}.\)
Diện tích tam giác \(SAM\) là \({{S}_{\Delta \,SAM}}=\frac{1}{2}.SI.AM=\frac{1}{2}.2a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) kẻ \(MH\bot SA\)\(\Rightarrow \,\,MH\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(SA\) và \(BC.\)
Khi đó \({{S}_{\Delta \,SAM}}=\frac{1}{2}.MH.SA=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MH=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{SA}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{a\frac{\sqrt{39}}{3}}=\frac{3a\sqrt{13}}{13}.\)
Vậy \(d\left( SA;BC \right)=\frac{3a\sqrt{13}}{13}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
