Thể tích của khối chóp đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB=a\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\) Khoảng
Thể tích của khối chóp đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB=a\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tìm đoạn vuông góc chung
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều \(\Rightarrow SI\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SI.{{S}_{\Delta \,ABC}}.\)
Diện tích tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\) là \({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow SI=2a.\)
Tam giác \(SAI\) vuông tại \(I,\) có \(SA=\sqrt{S{{I}^{2}}+A{{I}^{2}}}=\frac{a\sqrt{39}}{3}.\)
Diện tích tam giác \(SAM\) là \({{S}_{\Delta \,SAM}}=\frac{1}{2}.SI.AM=\frac{1}{2}.2a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) kẻ \(MH\bot SA\)\(\Rightarrow \,\,MH\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(SA\) và \(BC.\)
Khi đó \({{S}_{\Delta \,SAM}}=\frac{1}{2}.MH.SA=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MH=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{SA}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{a\frac{\sqrt{39}}{3}}=\frac{3a\sqrt{13}}{13}.\)
Vậy \(d\left( SA;BC \right)=\frac{3a\sqrt{13}}{13}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
