Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình

Câu hỏi số 244017:

Thông hiểu

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \)

D. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244017

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Xét dấu \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) trên từng khoảng xác định và phá dấu trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Ta thấy diện tích hình phẳng (phần tô đậm) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 2,x = 3\), do đó \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right) \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right) \cr & f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = - f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right) \cr & \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_0^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.