Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

Câu 244017: Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \)

D. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)

Câu hỏi : 244017

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Xét dấu \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) trên từng khoảng xác định và phá dấu trị tuyệt đối.

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta thấy diện tích hình phẳng (phần tô đậm) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 2,x = 3\), do đó \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right) \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right) \cr & f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = - f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right) \cr & \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_0^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.