Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 + 2t \hfill

Câu hỏi số 244960:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 + 2t \hfill \cr y = - t \hfill \cr z = - 2 - t \hfill \cr} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 3t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = 5t \hfill \cr} \right.\)

B. \({d_2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 2 + t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\)

C. \({d_3}:\,\,{{x - 2} \over 3} = {y \over 2} = {{z - 1} \over { - 5}}\)

D. \({d_4}:\,\,{{x + 2} \over 2} = {y \over { - 1}} = {{z + 1} \over 2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244960

Phương pháp giải

Hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\), với \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là các VTCP của d₁ và d₂.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1;5} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d₁. Ta có : \(\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_1}} = 2.3 - 1.1 - 1.5 = 0 \Rightarrow d \bot {d_1}\)

\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;1;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d₂. Ta có : \(\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_2}} = 2.0 - 1.1 - 1.1 = - 2 \Rightarrow d,{d_2}\) không vuông góc.

\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3;2; - 5} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d₃. Ta có : \(\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_3}} = 2.3 - 1.2 - 1.\left( { - 5} \right) = 9 \ne 0 \Rightarrow d,{d_3}\) không vuông góc.

\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2; - 1;2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d₄. Ta có : \(\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_4}} = 2.2 - 1.\left( { - 1} \right) - 1.2 = 1 \ne 0 \Rightarrow d,{d_4}\) không vuông góc.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.