Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 1}

Câu hỏi số 244961:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 2}$ và $d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\Delta $ cắt d và $\Delta $ vuông góc với d.

B. $\Delta $ và d chéo nhau, $\Delta $ vuông góc với d.

C. $\Delta $ cắt d và $\Delta $ không vuông góc với d.

D. $\Delta $ và d chéo nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244961

Phương pháp giải

Chỉ ra 1 VTCP của $\Delta $ và d. Kiểm tra xem 2 VTCP đó có quan hệ gì (cùng phương, vuông góc, …)

Đưa phương trình đường thẳng $\Delta $ về dạng tham số. Xét hệ phương trình để tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Giải chi tiết

Ta có: ${\overrightarrow u _\Delta } = \left( {1; - 2;2} \right);\,\,{\overrightarrow u _d} = \left( {2;2;1} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow u _d} = 1.2 - 2.2 + 2.1 = 0 \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow u _d} \Rightarrow \Delta \bot d$

Ta có:

$\Delta :\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2} \Leftrightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t'\\
y = 1 - 2t'\\
z = - 1 + 2t'
\end{array} \right.$

Xét hệ hệ phương trình: $\left\{ \matrix{ 1 + t' = 1 + 2t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 1 - 2t' = - 1 + 2t\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr - 1 + 2t' = 1 + t\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr} \right.$, từ (1) và (2) ta suy ra $\left\{ \matrix{ t' = {2 \over 3} \hfill \cr t = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.$, thay vào (3) ta có: $ - 1 + 2.{2 \over 3} = 1 + {1 \over 3} \Leftrightarrow {1 \over 3} = {4 \over 3}$ (vô lí), do đó hệ phương trình vô nghiệm hay $\Delta $ và d không cắt nhau.

Vậy $\Delta $ và d chéo nhau, $\Delta $ vuông góc với d.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.