Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 2}\) và \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 244961: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 2}\) và \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(\Delta \) cắt d và \(\Delta \) vuông góc với d.
B. \(\Delta \) và d chéo nhau, \(\Delta \) vuông góc với d.
C. \(\Delta \) cắt d và \(\Delta \) không vuông góc với d.
D. \(\Delta \) và d chéo nhau nhưng không vuông góc.
Quảng cáo
Chỉ ra 1 VTCP của \(\Delta \) và d. Kiểm tra xem 2 VTCP đó có quan hệ gì (cùng phương, vuông góc, …)
Đưa phương trình đường thẳng \(\Delta \) về dạng tham số. Xét hệ phương trình để tìm giao điểm của hai đường thẳng.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\overrightarrow u _\Delta } = \left( {1; - 2;2} \right);\,\,{\overrightarrow u _d} = \left( {2;2;1} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow u _d} = 1.2 - 2.2 + 2.1 = 0 \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow u _d} \Rightarrow \Delta \bot d\)
Ta có:
$\Delta :\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2} \Leftrightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t'\\
y = 1 - 2t'\\
z = - 1 + 2t'
\end{array} \right.$Xét hệ hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ 1 + t' = 1 + 2t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 1 - 2t' = - 1 + 2t\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr - 1 + 2t' = 1 + t\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr} \right.\), từ (1) và (2) ta suy ra \(\left\{ \matrix{ t' = {2 \over 3} \hfill \cr t = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\), thay vào (3) ta có: \( - 1 + 2.{2 \over 3} = 1 + {1 \over 3} \Leftrightarrow {1 \over 3} = {4 \over 3}\) (vô lí), do đó hệ phương trình vô nghiệm hay \(\Delta \) và d không cắt nhau.
Vậy \(\Delta \) và d chéo nhau, \(\Delta \) vuông góc với d.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
