Một khối nón có diện tích toàn phần bằng \(10\pi \) và diện tích xung quang bằng \(6\pi \). Tính

Câu hỏi số 245398:

Thông hiểu

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng \(10\pi \) và diện tích xung quang bằng \(6\pi \). Tính thể tích V của khối nón đó được :

A. \(V=12\pi \)

B. \(V=4\pi \sqrt{5}\)

C. \(V=\frac{4\pi \sqrt{5}}{3}\)

D. \(V=4\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245398

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón: \({{S}_{xq}}=\pi rl;\,\,{{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}\) trong đó r. l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. Tính r, l.

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h\). Với \(h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}\) là độ dài đường cao của hình nón.

Giải chi tiết

\(\begin{align} & {{S}_{xq}}=\pi rl=6\pi \\ & {{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}=10\pi \Rightarrow \pi {{r}^{2}}=4\pi \Leftrightarrow {{r}^{2}}=4\Leftrightarrow r=2 \\ & \Rightarrow \pi .2.l=6\pi \Rightarrow l=3 \\ & \Rightarrow h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5} \\ & \Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{.2}^{2}}.\sqrt{5}=\frac{4\sqrt{5}\pi }{3} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.