Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}\) trên \(\left[ 0;2 \right].\)

Câu hỏi số 245408:

Thông hiểu

A. \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{-5}{3}\)

B. \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{-1}{3}\)

C. \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2\)

D. \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245408

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\):

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y'=0\), suy ra các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\).

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right).\)

Bước 3: So sánh và kết luận: \(\underset{x\in \left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{x\in \left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ =3 \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{2x\left( {x + 3} \right) - {x^2} + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\\
x = - 5 \notin \left[ {0;2} \right]
\end{array} \right.\\
y\left( 0 \right) = - \frac{5}{3};\,\,y\left( 2 \right) = - \frac{1}{5}\\
\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \frac{{ - 5}}{3}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.