Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}\) trên \(\left[ 0;2 \right].\)

Câu 245408: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}\) trên \(\left[ 0;2 \right].\)

A. \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{-5}{3}\)      

B.  \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{-1}{3}\)                   

C.  \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2\)        

D.      \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-10\)

Câu hỏi : 245408

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\):


Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y'=0\), suy ra các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\).


Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right).\)


Bước 3: So sánh và kết luận: \(\underset{x\in \left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{x\in \left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ =3 \right\}\).

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    y' = \frac{{2x\left( {x + 3} \right) - {x^2} + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\\
    x = - 5 \notin \left[ {0;2} \right]
    \end{array} \right.\\
    y\left( 0 \right) = - \frac{5}{3};\,\,y\left( 2 \right) = - \frac{1}{5}\\
    \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \frac{{ - 5}}{3}
    \end{array}\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com