Cho số phức z thỏa mãn \({{\left( 1+2i \right)}^{2}}z+\overline{z}=4i-20\). Mô đun của z là :

Câu hỏi số 245429:

Thông hiểu

A. \(\left| z \right|=3\)

B. \(\left| z \right|=4\)

C. \(\left| z \right|=5\)

D. \(\left| z \right|=6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245429

Phương pháp giải

Đặt \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi\), tính toán và rút gọn, so sánh hai số phức.

Giải chi tiết

Gọi \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\) ta có :

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 + 2i} \right)^2}z + \overline z = 4i - 20\\
\Leftrightarrow \left( { - 3 + 4i} \right)\left( {a + bi} \right) + a - bi = 4i - 20\\
\Leftrightarrow - 3a - 3bi + 4ai - 4b + a - bi = 4i - 20\\
\Leftrightarrow \left( { - 2a - 4b} \right) + \left( {4a - 4b} \right)i = 4i - 20\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2a - 4b = - 20\\
4a - 4b = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4\\
b = 3
\end{array} \right. \Rightarrow z = 4 + 3i \Rightarrow \left| z \right| = 5.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.