Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(2x+y=\frac{5}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\)

Câu hỏi số 245431:

Thông hiểu

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(2x+y=\frac{5}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}\).

A. \({{P}_{\min }}\) không tồn tại

B. \({{P}_{\min }}=\frac{65}{4}\)

C. \({{P}_{\min }}=5\)

D. \({{P}_{\min }}=\frac{34}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245431

Phương pháp giải

+) Từ \(2x+y=\frac{5}{4}\) rút y theo x, thế vào biểu thức P.

+) Tìm tập giá trị của x.

+) Tìm GTNN của biểu thức P bằng MTCT.

Giải chi tiết

\(2x+y=\frac{5}{4}\Rightarrow y=\frac{5}{4}-2x\Rightarrow P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}=\frac{2}{x}+\frac{1}{4\left( \frac{5}{4}-2x \right)}=\frac{2}{x}+\frac{1}{5-8x}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2}{x}+\frac{1}{5-8x}\) với \(x\in \left( 0;\frac{5}{8} \right)\)

Sử dụng MTCT ta tính được \(\underset{x\in \left( 0;\frac{5}{8} \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) . Vậy \({{P}_{\min }}=5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.