Cho \({x_1} = {A_1}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\pi \over 3}} \right)(cm)\) và \({x_2} = {A_2}{\rm{cos}}\left(

Câu hỏi số 246208:

Vận dụng

Cho \({x_1} = {A_1}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\pi \over 3}} \right)(cm)\) và \({x_2} = {A_2}{\rm{cos}}\left( {\omega t - {\pi \over 4}} \right)(cm)\) là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình của dao động tổng hợp là \(x = 5c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)(cm)\) . Để tổng biên độ của các dao động thành phần (A₁ + A₂) cực đại thì φ có giá trị là:

A. π/6

B. π/24

C. 5π/12

D. π/12

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246208

Phương pháp giải

Sử dụng giản đồ vecto và định lí hàm số sin trong tam giác

Giải chi tiết

- Phương trình dao động của x; x₁; x₂:

\(\left\{ \matrix{
x = 5\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \hfill \cr
{x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\pi \over 3}} \right) \hfill \cr
{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - {\pi \over 4}} \right) \hfill \cr} \right.\)

Suy ra :

+ Độ lệch pha giữa x và x₁ là : \({\pi \over 3} - \varphi \)

+ Độ lệch pha giữa x và x₂ là : \(\varphi + {\pi \over 4}\)

+ Độ lệch pha giữa x₁ và x₂ là : \({\pi \over 3} - \left( { - {\pi \over 4}} \right) = {{7\pi } \over {12}}\)

=> Ta có giản đồ vecto :

- Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:

\(\eqalign{
& {A \over {\sin {{5\pi } \over {12}}}} = {{{A_1}} \over {\sin (\varphi + {\pi \over 4})}} = {{{A_2}} \over {\sin ({\pi \over 3} - \varphi )}} \to \left\{ \matrix{
{A_1} = {{A\sin \left( {\varphi + {\pi \over 4}} \right)} \over {\sin {{5\pi } \over {12}}}} \hfill \cr
{A_2} = {{A\sin \left( {{\pi \over 3} - \varphi } \right)} \over {\sin {{5\pi } \over {12}}}} \hfill \cr} \right. \cr
& \to {A_1} + {A_2} = {{A\sin \left( {\varphi + {\pi \over 4}} \right)} \over {\sin {{5\pi } \over {12}}}} + {{A\sin \left( {{\pi \over 3} - \varphi } \right)} \over {\sin {{5\pi } \over {12}}}} = {A \over {\sin {{5\pi } \over {12}}}}\left[ {\sin \left( {\varphi + {\pi \over 4}} \right) + \sin \left( {{\pi \over 3} - \varphi } \right)} \right] \cr} \)

- Có : \(sina + sinb{\rm{ }} = 2\sin {{a + b} \over 2}.c{\rm{os}}{{a - b} \over 2} \Rightarrow \sin \left( {\varphi + {\pi \over 4}} \right) + \sin \left( {{\pi \over 3} - \varphi } \right) = 2\sin {{7\pi } \over {24}}c{\rm{os}}\left( {\varphi - {\pi \over {24}}} \right)\)

\( \Rightarrow {A_1} + {A_2} = 2A{{\sin {{7\pi } \over {24}}} \over {\sin {{5\pi } \over {12}}}}.c{\rm{os}}\left( {\varphi - {\pi \over {24}}} \right)\)

Để [A₁ + A₂] đạt cực đại thì: \({\left[ {c{\rm{os}}\left( {\varphi - {\pi \over {24}}} \right)} \right]_{{\rm{max}}}} = 1 \Rightarrow \varphi - {\pi \over {24}} = k2\pi \Rightarrow \varphi = {\pi \over {24}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.