Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Câu 246302: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)

B. \(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)

Câu hỏi : 246302

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Tính SA.

+) Tính thể tích \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên \(\widehat{\left( SC;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}={{60}^{0}}\)

Xét tam giác vuông SAC có: \(SA=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.\)

Tam giác ABC đều cạnh a nên \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{4}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.