Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường

Câu hỏi số 246302:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)

B. \(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246302

Phương pháp giải

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Tính SA.

+) Tính thể tích \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}\)

Giải chi tiết

Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên \(\widehat{\left( SC;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}={{60}^{0}}\)

Xét tam giác vuông SAC có: \(SA=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.\)

Tam giác ABC đều cạnh a nên \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.