Phương trình \(\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left( x-512 \right)\left( 1024-x \right)}\) có bao nhiêu

Câu hỏi số 246319:

Vận dụng

Phương trình \(\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left( x-512 \right)\left( 1024-x \right)}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 nghiệm

B. 8 nghiệm.

C. 4 nghiệm.

D. 3 nghiệm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246319

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt[8]{\left( x-512 \right)\left( 1024-x \right)}\ge 0\) ta có

\({{t}^{4}}=\sqrt{\left( x-512 \right)\left( 1024-x \right)}\le \frac{x-512+1024-x}{2}=256\Rightarrow 0\le t\le 4\)

Với t = 4 thì ta tìm được 1 giá trị của x = 768

Với 0 ≤ t < 4 thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2 nghiệm phân biệt)

Bình phương 2 vế phương trình đã cho, ta được

\(\begin{align} & x-512+1024-x+2{{t}^{4}}=256+128t+16{{t}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{t}^{4}}-8{{t}^{2}}-64t+128=0 \\ & \Leftrightarrow \left( t-4 \right)\left( {{t}^{3}}+4{{t}^{2}}+8t-32 \right)=0 \\ \end{align}\)

Từ t = 4 ta có 1 nghiệm x = 768

Ta thấy phương trình \({{t}^{3}}+4{{t}^{2}}+8t-32=0\) có nghiệm duy nhất \(t={{t}_{0}}\approx 1,76\) (sử dụng máy tính). Từ đó ta có 2 nghiệm x thỏa mãn

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.