Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB=6cm,BC=10cm\). a) So sánh các góc của \(\Delta

Câu hỏi số 246392:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB=6cm,BC=10cm\).

a) So sánh các góc của \(\Delta ABC\).

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh \(\Delta BCD\) cân.

c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC.

d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.

A. a) \(\widehat{A}>\widehat{C}>\widehat{B}\)

c) \(MC=\frac{8}{3}cm\)

B. a) \(\widehat{B}>\widehat{C}>\widehat{C}\)

c) \(MC=\frac{2}{3}cm\)

C. a) \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

c) \(MC=\frac{16}{3}cm\)

D. a) \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

c) \(MC=\frac{1}{3}cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246392

Phương pháp giải

- Áp dụng định lý Py-ta-go, quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) có: \(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\) (định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64\Rightarrow AC=8cm.\)

\(\Rightarrow BC>AC>AB\Rightarrow \widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\) (quan hệ giữa cạnh và gcs trong tam giác)

b) Vì A là trung điểm của BD (gt) \(\Rightarrow \) CA là trung tuyến của \(\Delta BCD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung tuyến)

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow AC\bot AB\) nên CA là đường cao của \(\Delta BCD\)

Từ đó suy ra \(\Delta BCD\) cân tại C (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

c) Xét \(\Delta BCD\) có K là trung điểm của BC (gt) \(\Rightarrow \) DK là trung tuyến của \(\Delta BCD\)(dấu hiệu nhận biết đường trung tuyến)

Mà DK và CA cắt nhau tại M \(\Rightarrow \) M là trọng tâm của \(\Delta BCD\) (tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác)

\(\Rightarrow CM=\frac{2}{3}CA=\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}cm\)

d) Gọi E là giao điểm của d với AC, F là hình chiếu cảu D trên d \(\Rightarrow AE//DF,AD//FE\).

Ta có:

\(\begin{align} & AD//FE\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{FAD}=\widehat{AFE}\left( SLT \right) \\ & AE//DF\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{DFA}=\widehat{FAE}\left( SLT \right) \\ \end{align}\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta FEA\) có:

\(\begin{align} & \widehat{FAD}=\widehat{AFE}\left( cmt \right) \\ & \widehat{DFA}=\widehat{FAE}\left( cmt \right) \\ \end{align}\)

AF chung

\(\Rightarrow \Delta ADF=\Delta FEA\left( g-c-g \right)\Rightarrow DF=EA\) (2 cạnh tương ứng)

Mà FE là đường trung trực của AC (gt) \(\Rightarrow EA=EC\) (tính chất đường trung trực)

\(\Rightarrow DF=EC\).

Lại có: \(DF//AE\left( cmt \right)\Rightarrow DF//AC\Rightarrow \widehat{FDQ}=\widehat{QCE}\left( SLT \right)\)

Xét \({{\Delta }_{v}}CQE\) và \({{\Delta }_{v}}DQF\) có:

\(DF=EC\left( cmt \right)\)

\(\widehat{FDQ}=\widehat{QCE}\left( cmt \right)\)

\(\Rightarrow {{\Delta }_{v}}CQE={{\Delta }_{v}}DQF\) (cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)

\(\Rightarrow CQ=DQ\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow \) BQ là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\).

Mà M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)(cmt) \(\Rightarrow \) M, B, Q thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link