Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9{m^2}x - 1\) đạt cực tiểu tại

Câu hỏi số 246623:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9{m^2}x - 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = \pm 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246623

Phương pháp giải

Điều kiện đủ để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) là: \(\left\{ \matrix{ y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr y''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x - 9{m^2};\,\,y'' = 6x + 6\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) khi và chỉ khi : \(\left\{ \matrix{ y'\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr y''\left( 1 \right) > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9 - 9{m^2} = 0 \hfill \cr 12 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.