Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\) có ba

Câu hỏi số 246628:

Thông hiểu

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\) có ba nghiệm phân biệt?

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

B. \(\left( {2;4} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246628

Phương pháp giải

Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\). Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = 4{x^3} - 3x - 2m + 3\,\,\,\left( C \right)\)

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = 12{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 2} \Rightarrow y = - 2m + 2 \hfill \cr x = - {1 \over 2} \Rightarrow y = - 2m + 4 \hfill \cr} \right.\)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0 \Leftrightarrow \left( { - 2m + 4} \right)\left( { - 2m + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.