Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
Câu 246628: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B. \(\left( {2;4} \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {1;2} \right)\)
Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\). Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0\)
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = 4{x^3} - 3x - 2m + 3\,\,\,\left( C \right)\)
TXĐ: D = R.
Ta có: \(y' = 12{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 2} \Rightarrow y = - 2m + 2 \hfill \cr x = - {1 \over 2} \Rightarrow y = - 2m + 4 \hfill \cr} \right.\)
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0 \Leftrightarrow \left( { - 2m + 4} \right)\left( { - 2m + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com