Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều?

Câu 246638: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều?

A. \(m = 1 - 2\root 3 \of 3 \)

B. \(m = 1 + \root 3 \of 3 \)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 1 \pm \root 3 \of 3 \)

Câu hỏi : 246638

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(y' = 0\), tìm điều kiện của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.


Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số, tam giác tạo thành bởi ba điểm cực trị luôn là tam giác cân. Tìm điều kiện để tam giác cân đó trở thành tam giác đều.

  • Đáp án : A
    (8) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: D = R.

    \(y' =  - 4{x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   2{x^2} = 1 - m\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr}  \right.\)

    Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

    \( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow 1 - m > 0 \Rightarrow m < 1\).

    Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A\left( {0;1} \right) \hfill \cr   x = \sqrt {{{1 - m} \over 2}}  \Rightarrow y = {{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1 \Rightarrow B\left( {\sqrt {{{1 - m} \over 2}} ;{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1} \right) \hfill \cr   x =  - \sqrt {{{1 - m} \over 2}}  \Rightarrow y = {{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1 \Rightarrow C\left( { - \sqrt {{{1 - m} \over 2}} ;{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1} \right) \hfill \cr}  \right.\)

    Dễ thấy \(\Delta ABC\) cân tại A.

    Để  \(\Delta ABC\) đều \( \Leftrightarrow AB = BC \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2}\)

    Ta có \(A{B^2} = {{1 - m} \over 2} + {{{{\left( {1 - m} \right)}^4}} \over {16}},\,\,B{C^2} = 4.{{1 - m} \over 2} = 2\left( {1 - m} \right)\)

    \(\eqalign{  &  \Rightarrow {{1 - m} \over 2} + {{{{\left( {1 - m} \right)}^4}} \over {16}} = 2\left( {1 - m} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow {{{{\left( {1 - m} \right)}^4}} \over {16}} = {3 \over 2}\left( {1 - m} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  1 - m = 0 \hfill \cr   {{{{\left( {1 - m} \right)}^3}} \over {16}} = {3 \over 2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr   m = 1 - 2\root 3 \of 3 \,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com