Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều?

Câu 246638: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều?

A. \(m = 1 - 2\root 3 \of 3 \)

B. \(m = 1 + \root 3 \of 3 \)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 1 \pm \root 3 \of 3 \)

Câu hỏi : 246638

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(y' = 0\), tìm điều kiện của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.


Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số, tam giác tạo thành bởi ba điểm cực trị luôn là tam giác cân. Tìm điều kiện để tam giác cân đó trở thành tam giác đều.

  • Đáp án : A
    (8) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: D = R.

    \(y' =  - 4{x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   2{x^2} = 1 - m\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr}  \right.\)

    Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

    \( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow 1 - m > 0 \Rightarrow m < 1\).

    Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A\left( {0;1} \right) \hfill \cr   x = \sqrt {{{1 - m} \over 2}}  \Rightarrow y = {{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1 \Rightarrow B\left( {\sqrt {{{1 - m} \over 2}} ;{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1} \right) \hfill \cr   x =  - \sqrt {{{1 - m} \over 2}}  \Rightarrow y = {{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1 \Rightarrow C\left( { - \sqrt {{{1 - m} \over 2}} ;{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1} \right) \hfill \cr}  \right.\)

    Dễ thấy \(\Delta ABC\) cân tại A.

    Để  \(\Delta ABC\) đều \( \Leftrightarrow AB = BC \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2}\)

    Ta có \(A{B^2} = {{1 - m} \over 2} + {{{{\left( {1 - m} \right)}^4}} \over {16}},\,\,B{C^2} = 4.{{1 - m} \over 2} = 2\left( {1 - m} \right)\)

    \(\eqalign{  &  \Rightarrow {{1 - m} \over 2} + {{{{\left( {1 - m} \right)}^4}} \over {16}} = 2\left( {1 - m} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow {{{{\left( {1 - m} \right)}^4}} \over {16}} = {3 \over 2}\left( {1 - m} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  1 - m = 0 \hfill \cr   {{{{\left( {1 - m} \right)}^3}} \over {16}} = {3 \over 2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr   m = 1 - 2\root 3 \of 3 \,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
    • Lê Võ Đăng Trường Sao em thay x vào y để tìm yB yC mà ko ra vậy ạ. Cô ghi rõ cho em đc ko?
      Thích Trả lời 21/04/2020 15:17 Tỉ lệ đúng 0 %
    • Kim Ji Soo tính kiểu gì mà x= cawn-3/2 mà suy ra y bằng được như vậy ạ ?
      Thích Trả lời 07/10/2019 22:12 Tỉ lệ đúng 48 %
    • Kim Ji Soo cô ơi cho e hỏi phần pt (2) có 2 no khác 0 sau đó cho denta'>0 và -2.0^2-m+1 khác 0 có đúng k ạ ?
      Thích Trả lời 07/10/2019 21:42 Tỉ lệ đúng 48 %
    • Nguyễn Kaito em vẫn chưa hiểu chỗ xét y'=0 ra 3 nghiệm
      Thích Trả lời 10/10/2018 19:49 Tỉ lệ đúng 33 %
    • Lê Hồng Hạnh giải lại chi tiết em bài này voi
      Thích Trả lời 12/08/2018 20:29 Tỉ lệ đúng 57 %
    • Ngân Hà cô ơi cho em hỏi chỗ 2x^2=1-m (1) ạ...tại sao lại ra như vậy ạ???
      Thích Trả lời 30/07/2018 08:35 Tỉ lệ đúng 51 %
    • Minh Pham Tri khó gớm
      Thích Trả lời 22/06/2018 23:28 Tỉ lệ đúng 66 %
    • Nguyễn Hoàng Hải de bai viet sai kia co
      Thích Trả lời 22/06/2018 08:01 Tỉ lệ đúng 58 %
    • Lý do báo cáo vi phạm?



      Gửi yêu cầu Hủy

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com