Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) đồng biến trên

Câu hỏi số 246651:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) đồng biến trên R?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246651

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên R thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in R\) và \(y' = 0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).

Để hàm số đồng biến trên R thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in R\) và \(y' = 0\) tại hữu hạn điểm.

\(y' \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 > 0 \hfill \cr \Delta ' = {m^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Khi \(m = 2\), hàm số trở thành \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 1\) có \(y' = {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Khi \(m = - 2\), hàm số trở thành \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + 4x - 1\) có \(y' = {x^2} + 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\).

Vậy để hàm số đồng biến trên R thì \(m \in \left[ { - 2;2} \right] \Rightarrow \) Có 5 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.