Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) đồng biến trên R?

Câu 246651: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) đồng biến trên R?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu hỏi : 246651

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên R thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in R\) và \(y' = 0\) tại hữu hạn điểm.

  • Đáp án : C
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: D = R.

    Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).

    Để hàm số đồng biến trên R thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in R\) và \(y' = 0\) tại hữu hạn điểm.

    \(y' \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = 1 > 0 \hfill \cr   \Delta ' = {m^2} - 4 \le 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2;2} \right]\)

    Khi \(m = 2\), hàm số trở thành \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 1\) có \(y' = {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

    Khi \(m =  - 2\), hàm số trở thành \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + 4x - 1\) có \(y' = {x^2} + 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\).

    Vậy để hàm số đồng biến trên R thì \(m \in \left[ { - 2;2} \right] \Rightarrow \) Có 5 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Chọn C. 

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com