Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x -

Câu hỏi số 246648:

Thông hiểu

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12\)

A. \(m = \pm 4\sqrt 2 \)

B. \(m = 8\)

C. \(m = \pm 2\sqrt 2 \)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246648

Phương pháp giải

Tính y’, tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Sử dụng định lí Vi-et tính tổng và tích các nghiệm.

Thay vào \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12\) tìm m.

Giải chi tiết

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4 = 0\)

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Khi đó gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình \(y' = 0\) thì theo định lí Ta-let ta có : \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2m \hfill \cr {x_1}{x_2} = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12 \cr & \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} = 12 \cr & \Leftrightarrow 4{m^2} - 20 = 12 \cr & \Leftrightarrow {m^2} = 8 \Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 2 \,\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.