Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12\)
Câu 246648: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12\)
A. \(m = \pm 4\sqrt 2 \)
B. \(m = 8\)
C. \(m = \pm 2\sqrt 2 \)
D. \(m = 0\)
Tính y’, tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Sử dụng định lí Vi-et tính tổng và tích các nghiệm.
Thay vào \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12\) tìm m.
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: D = R.
Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4 = 0\)
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Khi đó gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình \(y' = 0\) thì theo định lí Ta-let ta có : \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2m \hfill \cr {x_1}{x_2} = 4 \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12 \cr & \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} = 12 \cr & \Leftrightarrow 4{m^2} - 20 = 12 \cr & \Leftrightarrow {m^2} = 8 \Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 2 \,\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
