Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\frac{x}{y}\) ?

 

Câu 246714: Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\frac{x}{y}\) ?


 

A.  \(\frac{x}{y}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)                      

B.   \(\frac{x}{y}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)                          

C. \(\frac{x}{y}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)                    

D.  \(\frac{x}{y}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Câu hỏi : 246714

Phương pháp giải:

Đặt \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)=t\), rút x, y, x + y theo t, suy ra phương trình ẩn t.


Chia cả 2 vế cho \({{16}^{t}}\).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐK: \(x>0;y>0\).

    Đặt \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)=t\)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = {9^t}\\
    y = {12^t}\\
    x + y = {16^t}
    \end{array} \right. \Rightarrow {9^t} + {12^t} = {16^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{{16}}} \right)^t} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = 1\\
    \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
    \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{{9^t}}}{{{{12}^t}}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}
    \end{array}\)

    Chọn C.

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com