Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\frac{x}{y}\)

Câu hỏi số 246714:

Thông hiểu

Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\frac{x}{y}\) ?

A. \(\frac{x}{y}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)

B. \(\frac{x}{y}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)

C. \(\frac{x}{y}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

D. \(\frac{x}{y}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246714

Phương pháp giải

Đặt \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)=t\), rút x, y, x + y theo t, suy ra phương trình ẩn t.

Chia cả 2 vế cho \({{16}^{t}}\).

Giải chi tiết

ĐK: \(x>0;y>0\).

Đặt \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)=t\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = {9^t}\\
y = {12^t}\\
x + y = {16^t}
\end{array} \right. \Rightarrow {9^t} + {12^t} = {16^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{{16}}} \right)^t} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{{9^t}}}{{{{12}^t}}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.