Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\frac{x}{y}\) ?
Câu 246714: Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\frac{x}{y}\) ?
A. \(\frac{x}{y}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
B. \(\frac{x}{y}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
C. \(\frac{x}{y}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
D. \(\frac{x}{y}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Đặt \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)=t\), rút x, y, x + y theo t, suy ra phương trình ẩn t.
Chia cả 2 vế cho \({{16}^{t}}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(x>0;y>0\).
Đặt \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)=t\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = {9^t}\\
y = {12^t}\\
x + y = {16^t}
\end{array} \right. \Rightarrow {9^t} + {12^t} = {16^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{{16}}} \right)^t} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{{9^t}}}{{{{12}^t}}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
