Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2018\). Khẳng định nào sau đây là

Câu hỏi số 246734:

Nhận biết

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2018\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

D. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246734

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có TXĐ D.

Điểm \({{x}_{0}}\in D\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số

\(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
f''\left( {{x_0}} \right) < 0
\end{array} \right.\,\,\,\left( {\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
f''\left( {{x_0}} \right) > 0
\end{array} \right.} \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ: D = R. Ta có:

\(y'={{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.;\,\,y''=3{{x}^{2}}-4\Rightarrow y''\left( 0 \right)=-4<0;\,\,y''\left( 2 \right)=y''\left( -2 \right)=8>0\)

\(\Rightarrow x=0\) là điểm cực đại, \(x=\pm 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.