Cho \(P(x)={{\left( 1+3x+{{x}^{2}} \right)}^{20}}\) . Khai triển P(x) thành đa thức ta được

Câu hỏi số 247748:

Vận dụng

Cho \(P(x)={{\left( 1+3x+{{x}^{2}} \right)}^{20}}\) . Khai triển P(x) thành đa thức ta được \(P(x)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{40}}{{x}^{40}}\). Tính \(S={{a}_{1}}+2{{a}_{2}}+...+40{{a}_{40}}\).

A. \(S=-{{20.5}^{19}}\).

B. \(S={{20.5}^{21}}\).

C. \(S={{20.5}^{19}}\).

D. \(S={{20.5}^{20}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247748

Phương pháp giải

Công thức nhị thức Newton: \({{\left( x+y \right)}^{n}}=C_{n}^{0}{{x}^{n}}+C_{n}^{1}{{x}^{n-1}}y+...+C_{n}^{n}{{y}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{n-i}}{{y}^{i}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} & P(x)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{40}}{{x}^{40}} \\ & \Rightarrow P'(x)={{a}_{1}}+2{{a}_{2}}x+...+40{{a}_{40}}{{x}^{39}} \\\end{align}\)

Ta có: \(P(x)={{\left( 1+3x+{{x}^{2}} \right)}^{20}}\Rightarrow P'(x)=20{{(1+3x+{{x}^{2}})}^{19}}(3+2x)\)

\(\Rightarrow 20{{(1+3x+{{x}^{2}})}^{19}}(3+2x)={{a}_{1}}+2{{a}_{2}}x+...+40{{a}_{40}}{{x}^{39}}\)

Cho \(x=1\)

\(\begin{align} & \Rightarrow 20{{(1+3.1+{{1}^{2}})}^{19}}(3+2.1)={{a}_{1}}+2{{a}_{2}}.1+...+40{{a}_{40}}{{.1}^{39}} \\ & \Rightarrow {{a}_{1}}+2{{a}_{2}}+...+40{{a}_{40}}={{20.5}^{20}} \\\end{align}\)

Vậy, \(S={{20.5}^{20}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.