Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1;2 \right\}\) và có bảng
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1;2 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau
Phương trình \(f({{2}^{\sin \,x}})=3\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right]\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
*) Phương trình \(f({{2}^{\sin \,x}})=3\) có nghiệm trên \(\left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right]\Leftrightarrow \) \({{2}^{\sin \,x}}\le 4,\,\,x\in \left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right]\).
* Xét hàm số \(y=g(x)={{2}^{\sin \,x}}\) trên \(\left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right]\):
\(y'={{2}^{\sin \,x}}.\cos x\)
\(y'=0\Leftrightarrow \cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}\)
Mà \(x\in \left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right]\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}\)
Bảng biến thiên:
+) Nếu \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) thì \({{2}^{\sin \,x}}\) đơn điệu tăng từ 1 đến 2: Phương trình \(f({{2}^{\sin \,x}})=3\) có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn này ( Nghiệm khác \(\frac{\pi }{2}\))
+) Nếu \(x\in \left[ \frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{6} \right]\) thì \({{2}^{\sin \,x}}\) đơn điệu giảm từ 2 xuống \(\sqrt{2}\): Phương trình \(f({{2}^{\sin \,x}})=3\) có 1 nghiệm duy nhất trên đoạn này ( Nghiệm khác \(\frac{\pi }{2}\))
Vậy, trên \(\left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right]\) phương trình \(f({{2}^{\sin \,x}})=3\) có tất cả 3 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
