Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M(1;\,\,0;\,\,-1).\) Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) và chứa

Câu hỏi số 248891:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M(1;\,\,0;\,\,-1).\) Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) và chứa trục \(Ox\) có phương trình là

A. \(x+z=0.\)

B. \(y+z+1=0.\)

C. \(y=0.\)

D. \(x+y+z=0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248891

Phương pháp giải

+) Phương trình đường thẳng đi điểm \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{n}=\left( a;\ b;\ c \right)\) có phương trình: \(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.\)

+) Hai vecto \(\overrightarrow{u};\ \ \overrightarrow{v}\) cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v} \right].\)

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chưa điểm \(M\) và trục \(Ox\) nên nhận \(\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{{{u}_{Ox}}} \right]\) là một VTPT.

Mà \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{OM}=\left( 1;0;-1 \right) \\ & \overrightarrow{{{u}_{Ox}}}=\left( 1;0;0 \right) \\\end{align} \right..\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{Ox}}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
0&0
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&1\\
0&1
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\
1&0
\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;\; - 1;\;0} \right).\)

Kết hợp với \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( 1;0;-1 \right)\Rightarrow \left( \alpha \right):-\left( y-0 \right)=0\Leftrightarrow y=0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.