Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=4\sqrt{5}\). Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=4\sqrt{5}\). Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:
Ta có:
Phương trình đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=20\Rightarrow y=\sqrt{20-{{x}^{2}}}\)
Phương trình parabol: \(y={{x}^{2}}\)
Thể tích khối cầu \(V=\frac{4}{3}\pi {{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{3}}=\frac{160\sqrt{5}}{3}\pi \)
Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục Ox là: \(V'=\pi \int\limits_{-2}^{2}{\left( 20-{{x}^{2}}-{{x}^{4}} \right)dx}=\frac{928}{15}\pi \)
\(\Rightarrow \) Thể tích cần tính \({{V}_{1}}=V-V'=\frac{160\sqrt{5}}{3}\pi -\frac{928}{15}\pi =\frac{\pi }{15}\left( 800\sqrt{5}-928 \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
