Biết rằng trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};+\,\infty \right)\) hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 250217:

Thông hiểu

Biết rằng trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};+\,\infty \right)\) hàm số \(f\left( x \right)=\frac{15{{x}^{2}}+6x+2}{\sqrt{2x-1}}\) có một nguyên hàm là hàm số \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)\sqrt{2x-1}\) (\(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên). Tổng \(S=a+b+c\) bằng

A. 14

B. 15

C. 13

D. 16

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250217

Phương pháp giải

F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) khi F’(x) \(=\) f(x)

Giải chi tiết

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\,\,\Rightarrow \,\,f\left( x \right)={F}'\left( x \right)\) \(\left( 1 \right).\)

Ta có \({F}'\left( x \right)=\left( 2ax+b \right)\sqrt{2x-1}+\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{\sqrt{2x-1}}=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c+\left( 2ax+b \right)\left( 2x-1 \right)}{\sqrt{2x-1}}.\)

Mà \(\left( 2ax+b \right)\left( 2x-1 \right)=4a{{x}^{2}}+\left( -\,2a+2b \right)x-b\)\(\Rightarrow \)\(F\left( x \right)=\frac{5a{{x}^{2}}+\left( -\,2a+3b \right)x-b+c}{\sqrt{2x-1}}\) \(\left( 2 \right).\)

Từ \(\left\{ \begin{array}{l}5a = 15\\ - 2a + 3b = 6\\ - b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\\c = 6\end{array} \right..\)

Vậy \(S=a+b+c=13.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.