Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m., đầu trên của lò

Câu hỏi số 250488:

Vận dụng cao

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m., đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400g. Kích thích để con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, chọn gốc thế năng trùng với vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t (s) con lắc có thế năng 256mJ, tại thời điểm t + 0,05 (s) con lắc có động năng 288mJ, cơ năng của con lắc không lớn hơn 1J. Lấy π² = 10. Trong một chu kì dao động, thời gian mà lò xo giãn là

A. 1/3 s

B. 2/15 s

C. 3/10 s

D. 4/15 s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250488

Phương pháp giải

Định luật bảo toàn cơ năng: W = W_t + W_đ

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác

Giải chi tiết

Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} = 2\pi \sqrt {{{0,4} \over {100}}} = 0,4s\)

+ Tại thời điểm t: \({x_1} = A\cos \varphi \Rightarrow {{\rm{W}}_{t1}} = {{kx_1^2} \over 2} = {{k{A^2}} \over 2}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\varphi = 0,256J \Leftrightarrow {{k{A^2}} \over 2}.{{1 + c{\rm{os}}2\varphi } \over 2} = 0,256J(*)\)

+ Tại thời điểm t + 0,05:

\(\eqalign{
& {x_2} = A\cos \left( {\varphi + {\pi \over 4}} \right) \Rightarrow {{\rm{W}}_{t2}} = {{k{A^2}} \over 2} - {{mv_2^2} \over 2} = {{k{A^2}} \over 2}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\varphi + {\pi \over 4}} \right) \cr
& \Leftrightarrow {{k{A^2}} \over 2} - 0,288 = {{k{A^2}} \over 2}{\left( {c{\rm{os}}\varphi {\rm{.cos}}{\pi \over 4} - \sin \varphi .\sin {\pi \over 4}} \right)^2} \Leftrightarrow {{k{A^2}} \over 2} - 0,288 = {{k{A^2}} \over 2}.{1 \over 2}{\left( {\cos \varphi - \sin \varphi } \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {{k{A^2}} \over 2} - 0,288 = {{k{A^2}} \over 2}.{1 \over 4}{\left( {\cos \varphi - \sin \varphi } \right)^2} \Leftrightarrow {{k{A^2}} \over 2} - 0,288 = {{k{A^2}} \over 4}\left( {1 - \sin 2\varphi } \right)(**) \cr} \)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{1 \over 4}k{A^2}\left( {1 + \sin 2\varphi } \right) = 0,288 \hfill \cr
{1 \over 4}k{A^2}\left( {1 + \cos 2\varphi } \right) = 0,256 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{1 + \sin 2\varphi } \over {1 + \cos 2\varphi }} = {9 \over 8} \Rightarrow 8 + 8\sin 2\varphi = 9 + 9c{\rm{os}}2\varphi \Rightarrow 1 + 9c{\rm{os}}2\varphi = 8\sin 2\varphi \cr
& \Leftrightarrow {\left( {1 + 9c{\rm{os}}2\varphi } \right)^2} = {8^2}\left( {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}2\varphi } \right) \Leftrightarrow 145c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}2\varphi + 18c{\rm{os}}2\varphi - 63 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c{\rm{os}}2\varphi = {3 \over 5} \Rightarrow {\rm{W}} = 0,32J \hfill \cr
c{\rm{os}}2\varphi = - {{21} \over {29}} \Rightarrow {\rm{W}} = 1,856J(loai) \hfill \cr} \right. \cr} \)

+ Với: \({\rm{W}} = 0,32J = {{k{A^2}} \over 2} \Rightarrow A = 0,08m\)

+ Độ biến dạng của lò xo ở VTCB:

+ Thời gian lò xo giãn trong một chu kì được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.