Cho phương trình x2 + mx + n = 0, trong đó m; n là các tham số thỏa mãn m + n = 6. Tìm giá trị của

Câu hỏi số 251341:

Vận dụng

Cho phương trình x² + mx + n = 0, trong đó m; n là các tham số thỏa mãn m + n = 6. Tìm giá trị của m, n để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho \({{x}_{1}}=x_{2}^{2}+{{x}_{2}}+2\)

A. m = 0; n = 16

B. m = –10; n = 16

C. m = –10; n = 6

D. m = –1; n = 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251341

Phương pháp giải

+) Sử dụng định lí Viet chứng minh đẳng thức \({{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=m+n\)

+) Thế \({{x}_{1}}\) từ giả thiết vào đẳng thức trên, tìm \({{x}_{2}}\).

+) \({{x}_{2}}\) là 1 nghiệm của phương trình ban đầu, thay ngược lại \({{x}_{2}}\) vào phương trình ban đầu và rút ra mội lên hệ giữa m và n.

+) Giải hpt tìm m, n.

Giải chi tiết

Giả sử ta có m, n thỏa mãn điều kiện bài toán. Khi đó theo định lý Viét ta có

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=n \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=m+n=6\)

Thay \({{x}_{1}}=x_{2}^{2}+{{x}_{2}}+2\) vào đẳng thức trên, ta có \(x_{2}^{3}+x_{2}^{2}+2{{x}_{2}}-\left( x_{2}^{2}+2{{x}_{2}}+2 \right)=6\)

\(\Leftrightarrow x_{2}^{3}=8\Leftrightarrow {{x}_{2}}=2\)

Phương trình \({{x}^{2}}+mx+n=0\) có nghiệm x = 2 do đó \({{2}^{2}}+2m+n=0\Leftrightarrow 2m+n=-4\). Ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}
2m + n = - 4\\
m + n = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 10\\
n = 16
\end{array} \right.\)

Thử lại: Phương trình \({{x}^{2}}-10x+16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=8 \\\end{align} \right.\) và \(8={{2}^{2}}+2+2\) (thỏa mãn bài toán)

Vậy m = –10; n = 16

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link