Cho phương trình x2 + mx + n = 0, trong đó m; n là các tham số thỏa mãn m + n = 6. Tìm giá trị của

Câu hỏi số 251341:

Vận dụng

Cho phương trình x² + mx + n = 0, trong đó m; n là các tham số thỏa mãn m + n = 6. Tìm giá trị của m, n để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho \({{x}_{1}}=x_{2}^{2}+{{x}_{2}}+2\)

A. m = 0; n = 16

B. m = –10; n = 16

C. m = –10; n = 6

D. m = –1; n = 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251341

Phương pháp giải

+) Sử dụng định lí Viet chứng minh đẳng thức \({{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=m+n\)

+) Thế \({{x}_{1}}\) từ giả thiết vào đẳng thức trên, tìm \({{x}_{2}}\).

+) \({{x}_{2}}\) là 1 nghiệm của phương trình ban đầu, thay ngược lại \({{x}_{2}}\) vào phương trình ban đầu và rút ra mội lên hệ giữa m và n.

+) Giải hpt tìm m, n.

Giải chi tiết

Giả sử ta có m, n thỏa mãn điều kiện bài toán. Khi đó theo định lý Viét ta có

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=n \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=m+n=6\)

Thay \({{x}_{1}}=x_{2}^{2}+{{x}_{2}}+2\) vào đẳng thức trên, ta có \(x_{2}^{3}+x_{2}^{2}+2{{x}_{2}}-\left( x_{2}^{2}+2{{x}_{2}}+2 \right)=6\)

\(\Leftrightarrow x_{2}^{3}=8\Leftrightarrow {{x}_{2}}=2\)

Phương trình \({{x}^{2}}+mx+n=0\) có nghiệm x = 2 do đó \({{2}^{2}}+2m+n=0\Leftrightarrow 2m+n=-4\). Ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}
2m + n = - 4\\
m + n = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 10\\
n = 16
\end{array} \right.\)

Thử lại: Phương trình \({{x}^{2}}-10x+16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=8 \\\end{align} \right.\) và \(8={{2}^{2}}+2+2\) (thỏa mãn bài toán)

Vậy m = –10; n = 16

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link