Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và bằng \(2a,\) đáy là hình chữ nhật \(ABCD\)
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và bằng \(2a,\) đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=2a,\,\,AD=a.\) Gọi \(K\) là điểm thuộc \(BC\) sao cho \(3\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SK.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Xác định điểm K.
+) Tìm mặt phẳng (P) chứa SK và song song với AD, khi đó \(d\left( AD;SK \right)=d\left( AD;\left( P \right) \right)\).
+) Đưa về bài toàn khoảng cách từ chân đường vuông góc đến một điểm.
Ta có:
\(AD//BC\Rightarrow d\left( AD;SK \right)=d\left( AD;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)\)
Gọi \(O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\)
Khi đó \(d=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=2d\left( O;\left( SBC \right) \right)\)
Dựng \(OE\bot BC;OF\bot SE\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot OE\\
BC \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow BC \bot OF\\
\left\{ \begin{array}{l}
OF \bot BC\\
OF \bot SE
\end{array} \right. \Rightarrow OF \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OF
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{align} & OE=\frac{1}{2}AB=a \\ & OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \\ & SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{11}}{2} \\ \end{align}\)
Suy ra \(d=2OF=2\frac{SO.OE}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{E}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{165}}{15}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
