Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và bằng \(2a,\) đáy là hình chữ nhật \(ABCD\)
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và bằng \(2a,\) đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=2a,\,\,AD=a.\) Gọi \(K\) là điểm thuộc \(BC\) sao cho \(3\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SK.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Xác định điểm K.
+) Tìm mặt phẳng (P) chứa SK và song song với AD, khi đó \(d\left( AD;SK \right)=d\left( AD;\left( P \right) \right)\).
+) Đưa về bài toàn khoảng cách từ chân đường vuông góc đến một điểm.
Ta có:
\(AD//BC\Rightarrow d\left( AD;SK \right)=d\left( AD;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)\)
Gọi \(O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\)
Khi đó \(d=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=2d\left( O;\left( SBC \right) \right)\)
Dựng \(OE\bot BC;OF\bot SE\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot OE\\
BC \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow BC \bot OF\\
\left\{ \begin{array}{l}
OF \bot BC\\
OF \bot SE
\end{array} \right. \Rightarrow OF \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OF
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{align} & OE=\frac{1}{2}AB=a \\ & OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \\ & SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{11}}{2} \\ \end{align}\)
Suy ra \(d=2OF=2\frac{SO.OE}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{E}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{165}}{15}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
