Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (\(n\in N*,\,\,n\ge 2\)). Gọi S là tập

Câu hỏi số 252116:

Vận dụng

Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (\(n\in N*,\,\,n\ge 2\)). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là \(\frac{3}{29}\). Tìm n?

A. 20

B. 12

C. 15

D. 10

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252116

Phương pháp giải

Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với (2n -2) tức là số đỉnh còn lại của đa giác.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right)=C_{2n}^{3}\)

Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O.

Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường kính tạo nên 2n – 2 tam giác vuông.

Do đó số tam giác vuông trong tập S là: \(\frac{2n}{2}.(2n-2)=2n(n-1)\)

Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :

\(\frac{2n(n-1)}{C_{2n}^{3}}=\frac{2n(n-1)}{\frac{(2n)!}{(2n-3)!3!}}=\frac{2n(n-1)}{\frac{2n.(2n-1)(2n-2)}{6}}=\frac{3}{2n-1}=\frac{3}{29}\Rightarrow n=15\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.