Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường

Câu hỏi số 252516:

Thông hiểu

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường \(x=\sqrt{y};\,y=-x+2,x=0\) quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

\(V=\frac{3}{2}\pi \)

\(V=\frac{1}{3}\pi \)

\(V=\frac{11}{6}\pi \)

D. \(V=\frac{32}{15}\pi \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252516

Phương pháp giải

Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right);y=g\left( x \right);\,\,x=a;\,\,x=b\) khi quay quanh trục Ox là \(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx}\)

Giải chi tiết

ĐK : \(x\ge 0;\,\,y\ge 0\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{2}}=-x+2\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}x=-2\,\,\left( ktm \right) \\x=1\,\,\,\,\,\,\,\left( tm \right) \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{4}}-{{\left( -x+2 \right)}^{2}} \right|dx}=\pi \left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}}+4x-4 \right)}dx \right|=\frac{32}{15}\pi \)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.