Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=AD=2a,CD=a\). Gọi I là trung

Câu hỏi số 252519:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=AD=2a,CD=a\). Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng \(\left( SBI \right);\left( SCI \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{3\sqrt{15}{{a}^{3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right);\left( ABCD \right)\).

\({{60}^{0}}\)

\({{30}^{0}}\)

\({{36}^{0}}\)

D. \({{45}^{0}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252519

Phương pháp giải

Xác đinh góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{align}\left( SBI \right)\bot \left( ABCD \right) \\\left( SCI \right)\bot \left( ABCD \right) \\\left( SBI \right)\cap \left( SCI \right)=SI \\\end{align} \right.\Rightarrow SI\bot \left( ABCD \right)\)

Kẻ \(IH\bot CD\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot IH\\BC \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SH \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset IH \bot BC\end{array} \right.\\ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SH;IH} \right)} = \widehat {SHI}\end{array}\)

Ta có: \({{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}\left( AB+CD \right).AD=\frac{1}{2}\left( 2a+a \right).2a=3{{a}^{2}}\)

\(\Rightarrow SI=\frac{3{{V}_{S.ABCD}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{3.\frac{3\sqrt{15}{{a}^{3}}}{5}}{3{{a}^{2}}}=\frac{3\sqrt{15}}{5}a\) Gọi E là trung điểm của AB \(\Rightarrow EC=AD=2a\)

\(\begin{align}\Rightarrow BC=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5} \\{{S}_{IBC}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABI}}-{{S}_{CDI}}=3{{a}^{2}}-\frac{1}{2}.a.2a-\frac{1}{2}.a.a=\frac{3}{2}{{a}^{2}} \\{{S}_{IBC}}=\frac{1}{2}IH.BC\Rightarrow IH=\frac{2{{S}_{IBC}}}{BC}=\frac{3a\sqrt{5}}{5} \\\Rightarrow \tan \widehat{SHI}=\frac{SI}{IH}=\sqrt{3}={{60}^{0}} \\\end{align}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.