Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{align}{{x}^{2}}-xy+3=0

Câu hỏi số 252520:

Vận dụng

Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{align}{{x}^{2}}-xy+3=0 \\2x+3y-14\le 0 \\\end{align} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}+2x\)

A. 12

B. 8

C. 0

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252520

Phương pháp giải

Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x.

Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{align}{{x}^{2}}-xy+3=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\2x+3y-14\le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\\end{align} \right.\)

Ta nhận thấy \(x=0\) không thỏa mãn phương trình (1), do đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x}\), thế vào (2):

\(\begin{array}{l}2x + 3\frac{{{x^2} + 3}}{x} - 14 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 3{x^2} + 9 - 14x}}{x} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{5{x^2} - 14x + 9}}{x} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\left( {ktm} \right)\\1 \le x \le \frac{9}{5}\end{array} \right. \Rightarrow 1 \le x \le \frac{9}{5}\\P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\\P = 3{x^2}.\frac{{{x^2} + 3}}{x} - x.{\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{x}} \right)^2} - 2{x^3} + 2x\\P = 3x\left( {{x^2} + 3} \right) - \frac{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}{x} - 2{x^3} + 2x\end{array}\)

Sử dụng MTCT ta tính được \(\left[ \begin{align}\max P=4\Leftrightarrow x=\frac{9}{5} \\\min P=-4\Leftrightarrow x=1 \\\end{align} \right.\Rightarrow \max P+\min P=0\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.