Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C’\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C’\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với \(AB=AC=2x,\,\,\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với đáy một góc \({{30}^{0}}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\({{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'{{.}_{A'B'C'}}\)
\(\Delta AA'B'=\Delta AA'C'\,\,\left( c.g.c \right)\Rightarrow AB'=AC’\) cân tại A.
Gọi M là trung điểm của B’C’ \(\Rightarrow AM\bot B'C’\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\\left( {AB'C'} \right) \supset AM \bot B'C'\\\left( {A'B'C'} \right) \supset A'M \bot B'C'\end{array} \right.\\ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AM;A'M} \right)} = \widehat {AMA'} = {30^0}\end{array}\)
Xét tam giác vuông A’B’M có \(A'M=A'B'.\cos 60=x\)
Xét tam giác vuông AMA’ có: \(AA'=A'M.\tan 30=\frac{x\sqrt{3}}{3}\)
\(\begin{align}{{S}_{A'B'C'}}=\frac{1}{2}A'B'.A'C'.\sin {{120}^{0}}=\frac{1}{2}.4{{x}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{2}={{x}^{2}}\sqrt{3} \\\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'{{.}_{A'B'C'}}=\frac{x\sqrt{3}}{3}.{{x}^{2}}\sqrt{3}={{x}^{3}} \\\end{align}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
