Cho hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SA=2a\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AB=2a,\,\,\widehat{CAB}={{30}^{0}}\). Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
Câu 252551: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SA=2a\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AB=2a,\,\,\widehat{CAB}={{30}^{0}}\). Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. \(\frac{\sqrt{6}}{7}\).
B. \(\frac{\sqrt{21}}{7}\).
C. \(\frac{\sqrt{3}}{7}\).
D. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\).
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AB=2a,\,\,\widehat{CAB}={{30}^{0}}\)
\(\Rightarrow AC=AB\cos \widehat{A}=2a.\cos {{30}^{0}}=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\).
Tam giác SAC vuông tại A \(\Rightarrow SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{(2a)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=a\sqrt{7}\)
Vì \(SA\bot (ABC)\Rightarrow \left( \widehat{SC,(ABC)} \right)=\left( \widehat{SC,AC} \right)=\widehat{SCA}\)
\(\Rightarrow \cos \left( \widehat{SC,(ABC)} \right)=\cos \widehat{SCA}=\frac{AC}{SC}=\frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
